Площадь "основания" (примем какую-то грань) равен a^2*корень(3)/4;
Радиус описанной окружности равен а/корень(3), этот радиус является проекцией бокового ребра на основание.
Поэтому высота тетраэдра равна корень(а^2 - a^2/3) = a*корень(2/3);
Объем тетраэдра равен
(a^2*корень(3)/4)*(a*корень(2/3))/3 = a^3*корень(2)/12 = 18*корень(2);
В треугольнике BAC опустим высоту AH на BC. Треугольник BAC равнобедренный, высота является медианой, BH=BC/2=10.
AH^2=AB^2-BH^2 =576-100=476
Прямая BC перпендикулярна проекции наклонной (BC⊥AH), следовательно перпендикулярна самой наклонной, BC⊥MH (по теореме о трех перпендикулярах). MH - расстояние от M до BC (расстояние измеряется длиной перпендикуляра).
Прямая MA перпендикулярна плоскости BAC и любой прямой в этой плоскости, ∠MAH=90.
MH=√(MA^2+AH^2) =√(200+476)=26
Угол В 180 -113 = 67 град
угол А 180 - 73 = 107 град
угол С 180-67-107 = 6 град
Все углы я указала на чертеже