Высота и 2 стороны ромба образуют прямоугольный треугольник, у которого углы равны 60, 90 и соответственно (180-90-60=30) 30 градусов. А напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Гипотенуза у нас 36, значит один из отрезков равен 18, второй 36-18=18.
Если площадь боковой поверхности равна S, то площадь одной грани равна S/3. Из формулы площади треугольника можно найти сторону АВ .
S(ABS) = 1/2 AB*L.⇒ AB = S(ABC)*2/L = S/3 * 2/L = (2S)/(3L)
Из треугольника АВС найдем радиус вписанной окружности
ОК = АК* tg 30° = 1/2AB *√3/3 = 1/2 * (2S)/(3L) *√3/3 = S√3/(9L),
cos K= OK/L = (S√3)/(9L²).
A_______B____C
ВС=1/3 АС
5=(1/3)· АС ⇒ АС=15 см
АВ=(2/3)·15=10 см