Question

Ребро куба EFGHE1F1G1H1 равно 1.Найдите тангенс угла между плоскостями EHG и EGF1

Answer 1

Пусть Е - начало координат
Ось X - EF
Ось У - ЕН
Ось Z - EE1

Уравнение плоскости ЕНG
z=0

Координаты точек
G(1;1;0)
F1(1;0;1)

Уравнение плоскости EGF1
ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек
а+b=0
a+c=0

Пусть а=1 тогда b= -1 c=-1
x-y-z=0
k=√(1+1+1)=√3

Косинус угла между искомыми плоскостями равен
| -1*1| /√3 = 1/√3
Синус угла равен
√(1-1/3)=√2/√3
Тангенс угла равен
√2/1= √2