X^2=16^2+12^2
x=20
x^2+(12^2+y^2)=(16+y)^2
544+y^2=256+y^2+32y
288=32y
y=9
По свойству биссектрисы внутр. угла тр-ка:
AD/BD = AC/BC = 5/7
Аналогично относятся и площади тр-ов ADC и BDC. То есть если S(ADC) = x, то S(BDC) = (7x)/5.
Площадь всего тр-ка: S(АВС) = x + (7x)/5 = (12x)/5
С другой стороны по формуле Герона:
S(ABC) = Корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где р = (a+b+c)/2 = (7+5+6)/2 = 9 - полупериметр.
Итак:
S(ABC) = корень(9*2*4*3)= 6*кор6
Таким образом:
(12х)/5 = 6*кор6
Находим х:
х = (5кор6)/2
А) Так как АС/NO=3/6=1/2; AB/NP=7/14=1/2; BC/PO=5/10=1/2, то получаем что АС/NO=AB/NP=BC/PO, а значит треугольники подобны по третьему признаку подобия (три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника)
Б) У подобных треугольников углы равны, т.е., например, <САВ=<ОNP
Но, <CAB и <ONP являются соответсвенными углами при прямых АС и NO и их секущей прямой АР. Следовательно, по признаку параллельных прямых получаем, что АС параллельна NO.
Подобие доказываем по 2 углам,коэффициент подобия по опр. ср. линии. затем 2 свойства