Т.к. CD||EF,то DE- секущая, следовательно углы 2 и 3 накрест лежащие и они равны, значит угол DEF=75°
7x - 5y = 47
B(a; - 1)
Так как точка В принадлежит графику, то подставим ее координаты в уравнение прямой:
7 · а - 5 · (- 1) = 47
7а + 5 = 47
7а = 47 - 5
7а = 42
а = 42 / 7
а = 6
Пусть АВ=А1В1=х, ВС=В1С1=у, ВВ1=h, ∠В=∠В1=α.
По условию В1М=х/2, В1N=2у/3, ВК=у/3.
Тр-ки В1МN и BНK подобны так как соответственные стороны параллельны и ∠В=∠В1. Их коэффициент подобия: k=В1N/ВК=(2у/3):(у/3)=2. Соответственно коэффициент подобия их площадей k²=4.
S1=S(В1МN)=(1/2)·(х/2)·(2у/3)·sinα=xy·sinα/6.
S2=S(BHK)=S(B1MN)/k²=xy·sinα/24.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3.
Объём пирамиды ВНКВ1MN:
V1=h[(xy·sinα/6)+(xy·sinα/12)+(xy·sinα/24)]/3=7xyh·sinα/72.
Объём призмы АВСА1В1С1:
V2=xyh·sinα/2.
Объём многогранника АСКНА1С1NM:
V3=V2-V1=(xyh·sinα/2)-(7xyh·sinα/72)=29xyh·sinα/72.
V1:V3=7:29 - это ответ.
Диагонали ромба 2*3=6 и 2*4=8 см, следовательно, по теореме Пифагора сторона ромбы 5 см.