Т. к. дуги АС и ВС равны в сумме 350гр, следовательно дуга АВ равна 10 гр.(360-350), угол АСВ вписанный следовательно имеет двойное значение дуги АВ и равен 20 гр
Треуг - ки равны по первому пр - ку рав - ва треугольников, т. к. MO=NO, LO=PO, а углы MOL и PON равны как вертикальные. Соответственно, если ML=14 см, то и NP=14 см
3. Пусть О - точка пересечения диагоналей.
∠CFO = ∠EDO как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых CF и DE секущей FD,
∠COF = ∠EOD как вертикальные, значит
ΔCOF подобен EOD по двум углам.
CF : DE = FO : OD
CF : 12 = 12 : 8
CF = 12 · 12 / 8 = 144 / 8 = 18
4. ∠QTH = ∠QNP как соответственные при пересечении параллельных прямых ТН и NP секущей QN,
угол при вершине Q общий для треугольников QTH и QNP, значит эти треугольники подобны по двум углам.
TH : NP = QT : QN
TH = NP · QT / QN = 25 · 12 / (12 + 8) = 25 · 12 / 20 = 15
5. OC : OK = 8 : (8 + 12) = 8 : 20 = 2 : 5
OB : OM = 6 : (6 + 9) = 6 : 15 = 2 : 5
ΔBOC подобен ΔМОК по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
ВС : МК = 2 : 5
ВС = 2 · 18 / 5 = 36/5 = 7,2
Нам по сути нужно найти площадь кольца, ограниченного двумя окружностями. Из рисунка ясно, что для этого надо из площади большей окружности вычесть площадь меньшей. Пусть R - радиус большей окружности, а r - радиус меньшей окружности.
S1 = πR²; S2 = πr². тогда площадь данного кольца определяется выражением
S1 - S2 = πR² - πr² = π(R² - r²) = π(R-r)(R+r)
Надо всего лишь найти радиусы этих окружностей. Их рисунка видно, что R = 7, r = 4. Тогда площадь кольца равна S = π(7-4)(7+4) = 3π * 11 = 33π
ну и находим данное отношение по условию
S/π = 33π/π = 33. Данная задача решена.
