Ответ:
14. R = 1,0625 ед. 15. R = 1 ед.
Вариант 2. 15 R = R = 2√3/3 ед.
Объяснение:
Вариант1. Высота проведена к основанию.
14. АС = 1. АН = 0,5. ВН =2. АВ =ВС = √(ВН²+АН²) = √(4+0,25) = √4,25.
Sabc = (1/2)·AC·BH = (1/2)·1·2 = 1
R = abc/(4S) = 4,25·1/4 = 1,0625 ед.
15. АС = 2. АН =1. ВН =1. АВ =ВС = √(1²+1²) = √2.
Sabc = (1/2)·AC·BH = (1/2)·2·1 =1.
R = abc/(4S) = 2·2/4 = 1 ед.
Или так: По теореме о пересекающихся хордах:
Заметим, что одна из хорд - диаметр (перпендикуляр к середине второй хорды).
14. АН·НС = ВН·HD => 0,5·0,5 = 2·HD => HD = 0,125.
Диаметр = ВН+HD = 2+0,125 => R = 1,0625 ед.
15. АН·НС = ВН·HD => 1·1 = 1·HD => HD = 1.
Диаметр = ВН+HD = 2 => R = 1 ед.
Вариант2. Высота проведена к боковой стороне.
14_2. Не существует, так как высота - катет - больше основания (гипотенуза).
15_2.
а) АС =2, СР = АМ = 1 (высота проведена к продолжению боковой стороны).
Тогда ∠САР = ∠АСМ = 30°, так как СР - это катет, равный половине гипотенузы.
Высота ВН = √3/3, ВС = 2√3/3 = АВ (из треугольника СВР по Пифагору).
Sabc = (1/2)·AВ·СР = (1/2)·2√3/3·1 = √3/3 ед².
R = abc/(4S) = (4/3)·2/(4√3/3) = 2√3/3ед. ≈ 1,15 ед.
б) Нашли, что ВН = √3/3 ед. Тогда:
АН·НС = ВН·HD => 1·1 = √3/3·HD => HD = √3.
Диаметр = ВН+HD = 4√3/3 => R = 2√3/3 ед. ≈ 1,15 ед.
