Ответ:
угол А=40гр( по свойству параллелограмма)
треугольник АВД=треугольнику ДВС, т.к.
АВ=СД(по условию)
ВС=ДА(по условию)
ВД-общая
(треугольники равны по 3 признаку)
из этого следует
В равных треугольниках соответствующие элементы равны
уголАВД=углуСВД
Вроде все)
В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см. Найти надо АС и COS угла С.
ДВ²=АВ²-АД²= 400-144=256 по Пифагорской теореме.
ДВ=16
Треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны угол В-общий, угол АДВ=углу ВАС=90 градусов), следовательно
ДВ/АВ=АВ/СВ
16/20=20/СВ
СВ=20*20:16=25
АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225
АС=15
CosC=АС/СВ=15/25=3/5
Cos C=3/5
1) Диагональ ВД перпендикулярна стороне АВ трапеции АВСД и угол ВАД равен 40 градусов, следовательно треугольник АВД - прямоугольный с углом АВД=90 градусов, значит угол АВД=90-40=50 градусов.
2)Основание ВС равно боковой стороне СД, следовательно треугольник ВСД - равнобедренный, т.е. углы СВД и СДВ равны.
3)АД и ВС-сонования трапеции, следовательно прямые АД и ВС -параллельны.
АВ-секущая. Значит углы ВАД и АВС-внутренние односторонние. Угол АВД=50 град, следовательно, угол АВС=180-50=130 град.
4)Угол ДВС=угол АВС-угол АВД=130-90=40 град.
5)Углы СВД и СДВ равны (см. 2)), значит угол ДВС=углу СВД=40 градусов.
6)Итак, углы трапеции равны:
Угол А=50град., угол В=130 град., угол С=180-2*40=100 град., угол Д=40+40=80 град