4 года назад

2sin^2x=cosx+1 решииите пожалуууйста

1 ответ:

Мр3 [50]4 года назад

0 0

Sin^2(x) + cos^2(x) = 1 - основное тригонометрическое тождество
2*(1 - cos^2(x)) = cosx + 1
2 - 2cos^2(x) = cosx + 1
2cos^2(x) + cosx - 1 = 0
Замена: cosx = t, t∈[-1;1]
2t^2 + t - 1 = 0, D=9
t1 = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1
t2 = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2
1) cosx = -1, x = π + 2πk
2) cosx = 1/2, x = +-π/3 + 2πk

Читайте также

Что значит в порядке возрастания?

Bigga

Это значит от меньшего к большему
Например записать числа 2,5;0,12;-5.6;3 в порядке возрастания
-5,6;0,12;2,5;3

0 0

4 года назад

Запишите в виде равенства предложение: число у больше числа 8 на 14

VALERY44

У+14 >8 ..............................

0 0

3 года назад

Найдите значение выражения−2,54+6,6⋅4,1

Андрей1410

-2,54+6,6*4,1=-2,54+27,06=24,52

0 0

4 года назад

сравните:tg(-60) и ctg(-30)cos(-30) и sin (-45)ctg2(-45)и cos(-30)

ахчи

tg(-60) > ctg(-30)

cos(-30) > sin (-45)

ctg2(-45) < cos(-30)

0 0

1 год назад

Прочитать ещё 2 ответа

Объясните, как решается, пожалуйста:

Julika737 [156]

Ответ:

$x =\dfrac\pi2+2\pi n, n\in\mathbb Z\\x=\dfrac\pi3+2\pi m,m\in\mathbb Z$

Объяснение:

Запоминаем, что tg x > 0, и возводим в квадрат:

$\mathop{\mathrm{tg}}^2 x=\dfrac{3-3\cos x}{3\cos x-1}$

По известной формуле тангенс в квадрате выражается через косинус:

$\dfrac1{\cos^2x}-1=\dfrac{3-3\cos x}{3\cos x-1}\\\dfrac1{\cos^2x}=\dfrac2{3\cos x-1}$

При следующем переходе возникают ограничения $\cos x\ne0$ , $\cos x\ne1/3$ . Если они выполнены, то можно всё домножить на знаменатели "крест накрест":

$2\cos^2x=3\cos x-1\\2\cos^2x-3\cos x+1=0$

Получилось уравнение, сводящееся к квадратному относительно косинуса. Один корень угадывается - это cos x = 1, второй по теореме Виета cos x = 1/2. Дальше остаётся решить эти уравнения и учесть ограничения (фактически остается отобрать решения, удовлетворяющие неравенству tg x > 0).

$\cos x=0 \Leftrightarrow x =\pm \dfrac\pi2+2\pi n, n\in\mathbb Z\\\cos x=\dfrac12 \Leftrightarrow x=\pm\dfrac\pi3+2\pi m,m\in\mathbb Z$

Не удовлетворяют условию tg x > 0 серии решений, которые соответствуют выбору "-".

0 0

3 года назад