Question

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Плоский угол наклона боковой грани к плоскости основания определяется из прямоугольного треугольника, где катеты - высота пирамиды и половина стороны основания. Они равны по 2 м, поэтому угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 45 градусов.
So =4*4 = 16 м².
Sбок = (1/2)P*A.
Периметр Р = 4*4 = 16 м.
Апофема А = 2√2 м.
Тогда Sбок = (1/2)*16*2√2 = 16√2 м².
Площадь полной поверхности пирамиды S равна:
 S = So + Sбок = 16 + 16√2 = 16(1+√2) м².