Для упрощения записи решения обозначим:
![\frac{1}{x} =a;\ \frac{1}{y} =b;\ \frac{1}{z} =c](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%3Da%3B%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D+%3Db%3B%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%7D+%3Dc)
Тогда исходная нелинейная система примет вид линейной:
![\begin {cases} a+b= \frac{1}{10} \\ b+c= \frac{1}{12} \\ a+c= \frac{1}{15} \end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D+++a%2Bb%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D++%5C%5C+b%2Bc%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D+%5C%5C+a%2Bc%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D+%5Cend+%7Bcases%7D)
Выполним почленное сложение всех трёх уравнений этой системы и запишем как первое уравнение новой системы, а из первого уравнения системы вычтем второе и запишем во второй строке получим новую систему
![\begin {cases} 2a+2b+2c= \frac{1}{4} \\ a-c= \frac{1}{60} \\ a+c= \frac{1}{15} \end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D+2a%2B2b%2B2c%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5C%5C+a-c%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B60%7D+%5C%5C+a%2Bc%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D+%5Cend+%7Bcases%7D)
Работаем с полученной системой:
![\begin {cases} a+b+c= \frac{1}{8} \\ 2a= \frac{1}{12} \\ c= \frac{1}{15}-a \end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D+a%2Bb%2Bc%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+%5C%5C+2a%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D+%5C%5C+c%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D-a+%5Cend+%7Bcases%7D)
![\begin {cases} a= \frac{1}{24} \\ c= \frac{1}{15}-\frac{1}{24}=\frac{1}{40} \\ b= \frac{1}{8}-\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{7}{120} \end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D+a%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B24%7D+%5C%5C+c%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B24%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B40%7D+%5C%5C+b%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B24%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B40%7D%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B120%7D+%5Cend+%7Bcases%7D)
Вернемся к переменным х, у, z:
![\begin {cases} \frac{1}{x}= \frac{1}{24} \\ \frac{1}{y}=\frac{7}{120} \\ \frac{1}{z}= \frac{1}{40} \end {cases}\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B24%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B120%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B40%7D+%5Cend+%7Bcases%7D%5C+)
Отсюда
![\begin {cases} x= 24 \\ y=\frac{120}{7}=17\frac{1}{7} \\z= 40 \end {cases}\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D+x%3D+24+%5C%5C+y%3D%5Cfrac%7B120%7D%7B7%7D%3D17%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%5C%5Cz%3D+40+%5Cend+%7Bcases%7D%5C+)
Ответ:
![(24;\ 17\frac{1}{7} ;\ 40)](https://tex.z-dn.net/?f=%2824%3B%5C+17%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%3B%5C+40%29)
Ответ:
Объяснение: Решение 2 и 3 в файле
Наверное так , насчёт третьего не уверенна
1) а=0
2)а=2
3)а=-5
вроде так