Решение:
Найдём периметр первой дорожки, учитывая, что длина её (а), ширина (в)
Р1=2*(а+в)=2а+2в
Обозначим расстояние между дорожками за (х)м, тогда длина второй дорожки будет: (а+2х), а ширина: (в+2х)
Отсюда: периметр второй дорожки равен:
Р2=2*(а+2х+в+2х)=2а+4х+2в+4х=2а+2в+8х
А так как вторая дорожка длинеее первой на 1км или 1000м, то:
2а+2в+8х-2а-2в=1000
8х=1000
х=1000:8
х=125м - расстояние между дорожками
Ответ: расстояние между дорожками 125м
Cos(π+2α)+sin(π+2α)*tg(π/2+α)=-cos2α-sin2α*(-ctgα)=
=-(cos²α-sin²α)+2sinαcosα*cosα/sinα=-cos²α+sin²α+2cos²α=cos²α+sin²α=1.
По второму дана функция многочлен (определена на промежутке (-≈; +≈) поэтому в точках 0 и - 1 является непрерывной
находим f ' (x) = 1 - 2 cosx
f ' (x) = 0 1-2cosx=0 cosx = 1/2 x = +/- arccos (1/2) + 2πn =+/- π/3 +2πn критические точки (n∈Z)