Рассмотрим треугольник АВС, АС - основание, АМ-высота:
Пусть АС=х, тогда АВ=ВС=(20-х): 2
Рассмотрим треугольник АВМ - прямоугольный, угол М прямой:
АВ=(20-х): 2, ВМ=6, АМ=х: 2
По теореме Пифагора: к^2+к^2=г^2:
Подставляем значения сторон:
(х: 2)^2+6^2=((20-х): 2)^2
После возведения в квадрат избавляемся от знаменателей, умножив все члены уравнения на 4, получаем:
х^2+144=400-40х+х^2
Переносим иксы влево, числа - вправо, сокращаем противоположные числа, получаем:
40х=400-144
40х=256
Делим все на 40:
х=6.4
Подставляем икс в значения длин сторон треугольника АВС.
Ответ:
АВ=ВС=6.8
<span>АС=6.4</span>
Угол АВС вписанный, опирается на дугу АМС, значит равен половине этой дуги:
∪ АМС = 2∠АВС = 2 · 120° = 240°
∠α = ∪ АМС = 240°, так как центральный угол равен дуге, на которую опирается.
Пусть дана пирамида SABCD
ABCD - прямоугольник
AC=d
SO=h
<ABC=90, <BAC=α
V=1/3*Sосн*H
Sосн=d*sinα*d*cosα=1/2d² *sin2α
V=1/3*1/2d²*sin2α*h=1/6d²*h*sin2α
Диaгональ квадрата разбивает его на 2 равных прямоугольных тр-ка
Рассмотри прямоугольный тр-к
По Т. Пифагора 1²+1²=d²
d²=2
d=√2