1. Если углы 1 и 2 равны, то смежные им углы тоже равны.
АС=ДФ, так как ДС-общая часть, а АД=СФ
Треугольники равны по 1 признаку треугольников, две стороны и угл между ними.
Значит углА и угл Д равны.
Угл А и угл Д, являются, точно не помню как называются, но это доказывает что АД параллельно ДЕ
2. угл ВАС=углуС, так как этот треугольник равнобедренный, в равнобедренном треугольнике бисс. является и высотой.
А поскольку АС бисс., то угл С=углуЕАС
Эти углы являются внутренними накрест лежащими вроде(тоже доказывает что прямые параллельны).
1.Рассмотрим ΔДВА и ΔАСД в них имеем ∠1 = ∠2, ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4(как суммы равных углов, АД - общая сторона. По второму признаку ΔДВА = ΔАСД. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон . Значит АВ = ДС.
2.1) Из равенства треугольников ΔАЕВ =ΔСFД следует, что АВ = СД и ∠ВАЕ = ∠ДСF, АС общая сторона у ΔАВС и ΔСДА. По первому признаку (две стороны и угол между ними одного треугольника, равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника) ΔАВС = ΔСДА.
2)Рассмотрим Δ ВЕС и Δ ДFА. В них имеем: ВС = АД(по доказанному)∠ВСЕ = ∠ДАF (по доказанному). ∠СВЕ = ∠АДF (так как противолежащие углы параллелограмма равны и ∠АВЕ = ∠СДF равны по условию) то по второму признаку Δ ВЕС = Δ ДFА
AB=CD-по условию
DC=AD-по условию
BD-общая
ΔABD=ΔCBD-по 3 сторонам
При решении следует учитывать. что трапеция не только равнобедренная, но что и меньшее основание трапеции длиной равно боковым сторонам.
Сделаем рисунок.
Δ kbl равнобедренный, так как kb=bl как половины равных сторон аb и bс
<u> Тупой угол</u>b трапеции равен 180°-40°=140° .
Поэтому сумма углов bkl и blk равна 180°-140°=40°, а каждый из них равен 20° .
Углы треугольника lcm равны по величине углам треугольника bkl, так как сами эти треугольники равны.
Отсюда <u>величина угла klm,</u> большего в четырехугольнике <span> klmn, равна 180°-40°=140°</span>
