Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.
Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.
Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠KAD=∪KD/2
∠BDK=∪BK/2
∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3
Смежные стороны ромба равны, AB=AD.
Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.
Равные хорды стягивают равные дуги.
∪AB=∪AD=∪KD
∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108
∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108
Пусть углы треугольника равны x,y,z, тогда внешние углы равны соотвественно 180-x, 180-y, 180-z. Из условия z=30, (180-x)*2=180-y. Зная, что x+y+z=180, получаем, что x+y=150 и y=150-x. Подставляя в уравнение, находим x:
(180-x)*2=180-(150-x)
360-2x=30+x
330=3x
x=110, тогда y=40. Действительно, внешние углы равны 70 и 140=2*70 градусам.
Таким образом, углы треугольника равны 110, 40 и 30 градусам.
Не зависят от длины сторон треугольника, наверно