проведи высоту АН (А - вершина треугольника). АН = АС/2 = 12
cosA = AH/AB
AB = AH/cosA = 12/cos30 = 
Номер 4: нет, тк если бы прямые были перпендикулярными, то все углы были бы по 90 и их сумма была бы 180
номер 5: вот эти прямые перпендикулярны, значит угол 3 равен 90°, а угол 1 и 2 половине, значит 90+45+45=180
Решение.
Треугольник АВС - равносторонний => АВ=ВС=АС.
Поскольку АА¹=ВВ¹=СС¹ (по условию) и АВ=ВС=АС, то АВ¹= ВС¹=А¹С.
Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. ∠А=∠В=∠С=60°.
∠А¹АВ¹= 180-60=120 (как смежный с углом А)
∠В¹ВС¹=180-60=120 (как смежный с углом В)
∠С¹СА¹=180-60=120 (как смежный с углом С)
Значит, все три угла равны.
Треугольники ΔА¹АВ¹, ΔВ¹ВС¹ и ΔС¹СА¹ равны по двум сторонам и углу между ними (ну, мы ведь уже по ходу решения доказали, что АВ¹= ВС¹=А¹С, ∠А¹АВ¹=∠В¹ВС¹=∠С¹СА¹, АА¹=ВВ¹=СС¹).
А поскольку данные треугольники равны, то и их стороны А¹В¹, В¹С¹ и А¹С¹ равны. Так как эти стороны равны, то ΔА¹В¹С¹ — равносторонний, что и требовалось доказать.
<span>Объем пирамиды равен одной трети произведения площади
основания на высоту. Высота пирамиды задана, значит надо найти площадь
основания. Применим формулу Герона S =корень из р(р-а)*(р-b)*(p-c); где р – полупериметр треугольника, р
= (20+21+29)/2 = 35; а, b,
c –
длина сторон треугольника. Тогда <span>S = корень из 35(35-20)(35-21)(35-29) = корень из 35*15*14*6
= корень из 44100 =210. </span>Объем пирамиды V=210*10/3 = 700</span>
Находим апофему А = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Периметр основания Р = 6а = 6*12 = 72.
Тогда площадь боковой поверхности этой пирамиды равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*72*8 = 288 кв.ед.
