К вершине, угол которой больше остальных.
1.авсд-паралл-мм по свойству равенства углов <a+<b=<b+<c=180. тогда диагонали имеют свойство: ао=ос и во=од В тр-ке квм ов и высота и медиана (ко=ом так как тр-ки омс и ако равныт. к ос=ао <мсо=<као и <аок=мос. и ок=ом)) .а только в равнобедр-м тр-ке высота и медиана совпадают. То тр-ник вкм -равнобедр-й и вк=вм (P.S я не уверенна)
Найдем Д1Р=√3²+1=√10
Д1В=√17
ВР=√5
В треугольнике Д1ВР найдем косинус угла ВД1Р
5=10+17-2√170 cos ВД1Р
отсюда косинус нужного угла будет равен -22/2√170
огда скалярное произведение равно произведению длин на косину угла
получим √10·√17·(-22/2√170)= -11
8. простая. векторы перпендикулярны. косинус угла в 90 градусов равен 0. Скалярное произведение будет равно нулю
9. мой ответ не совпадает ни с одним из тех, которые даны
АК и ДК - высоты равностороннего треугольника со стороной 6
По теореме Пифагора АК=ДК=√6²-3²=√27=3√3
Рассмотрим равнобедренный треугольник АКД. Найдем косинус угла ДКА по теореме косинусов. Для этого ищем сторону АД
АД²=АК²+КД²-2АК·КДcos АКД
36=27+27-2·3√3·3√3 cos АКд
cos АКД= 1/3
тогда нужное скалярное произведение будет равно произведению длин векторов на косинус угла между ними
3√3·3√3·1/3=9
а такого ответа в перечисленных нет
10. Рассмотрим треугольник АЕД. АЕ=ДЕ=√3/2
По теореме Пифагора √1-(1/2)²=√(3/4)=√3/2
Прямая СЕ перпендикулярна АЕ и прямая СЕ перпендикулярна ДЕ
поэтому СЕ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости треугольника, значит СЕ перпендикулярна всей плоскости АДЕ, а значит и любой прямой лежащей в этой плоскости.
Поэтому опять скалярное произведение равно 0
АА1 и СС1 - высоты. Значит точки А1 и С1 лежат на окружности с диаметром АС и центром в точке М. <C1МА1=<C1BA1 (дано).
Пусть <C1BA1=α. В прямоугольном треугольнике ВС1С угол ВСС1
равен 90-α. Но <C1MA1 - центральный и равен 2<BCC1, так как <BCC1 вписанный и опирается на ту же дугу, что и центральный. Итак, α=2*(90-α), отсюда α=180-2α и α=60°.
Значит <BCC1 и <BAA1 равны по 30°
В прямоугольных треугольниках ВС1С и ВА1А катеты, лежащие против углов 30°, равны половине гипотенузы.
Значит ВС1=(1/2)*ВС =ВL (так как L - середина ВС), а
ВА1=(1/2)*АВ=ВК (по такой же причине).
ВК+С1К=ВL (1)
BL-A1L=BK. (2)
Подставим (2) в (1):
BL-A1L+С1К=ВL. Или С1К=А1L.
Что и требовалось доказать.
Периметр треугольника АВС=7+8+4=19см
так как треугольники подобны то находим коэффициент подобности
к=Р(А1В1С1):Р(АВС)=57:19=3
Из этого:
А1В1=3*АВ=3*\7=21
В1С1=3*ВС=3*8=24СМ
А1С1=3*АС=4*3=12СМ