Т.к. AB=ВC , то треуг. ABC - Равнобедр.
Угол A= Угол С, угол B = 1/2 A => 2 Угла B = угол А Пусть градусная мера угла = х.
Сумма углов Треуг. = 180° Угол A= угол C = 2 угла В = x , составим уравнение
x+x+0.5x= 180°
2.5x=180
Угол А = Угол С = 72 °
Угол В = 180° -угол А - угол С = 180°-144°=36 °
Дано: BO = DO
∠ABC = 45°
∠BCD = 55°
∠AOC = 100°
-----------------------
1) Найти ∠D
2) Доказать ΔABO = ΔCDO
1) Угол АОС - внешний угол при вершине О для треугольника ОDС. Он равен сумме двух внутренних углов BCD и D треугольника ODC, не смежных с ним:
∠АОС = ∠BСD + ∠D → ∠D = ∠AOC - ∠BCD = 100 - 55 = 45
Ответ: 45°
2) BO = DO (по условию)
∠D = ∠ABC = 45° (получено выше)
∠AOB = ∠COD (вертикальные углы)
Следовательно, ΔАВО = Δ CDO по 2-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать