Решение:
Так как прямые АС и KD - параллельны и ВА - секущая, то углы КВА и ВАС - равны как накрест лежащие. Значит ∠ВАС=30°
Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно
∠ВАС + ∠АВС + ∠АСВ=180°
Отсюда ∠АСВ=180°-30°-90°=60°
Ответ: 60°
А) На прямой а отложим отрезок АВ, равный 5 см.
Проведем две окружности с центрами в точках А и В и радиусом, равным 5 см. Точка пересечения этих окружностей - С - третья вершина треугольника.
б)
1) Если в равнобедренном треугольнике один любой угол равен 60°, то это равносторонний треугольник.
Его строить так же, как и предыдущий, только длина отрезка АВ и радиусы окружностей должны быть 6 см.
2) На прямой а отметим точку В.
Построим точки пересечения дуг произвольного радиуса с центром в точке В и прямой а - это точки О и Р.
С центрами в точках О и Р проведем окружности произвольного одинакового радиуса, большего половины отрезка ОР.
Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую b. Она будет перпендикулярна прямой а.
От точки В на прямых а и b отложим одинаковые отрезки ВА и ВС, длиной 6 см.
Треугольник АВС - прямоугольный, равнобедренный с боковой стороной 6 см.
3) На прямой а отложим отрезок АО, равный 6 см.
Проведем две окружности одинакового радиуса, равного АО, с центрами в точках А и О.
С - одна из точек пересечения этих окружностей.
Проведем прямую b через точки пересечения окружностей.
На прямой b отложим отрезок СВ, равный 6 см.
АВС - искомый треугольник.
Доказательство:
ΔАОС - равносторонний, значит ∠АСО = 60°.
b - серединный перпендикуляр к АО, значит и биссектриса треугольника АСО.
Тогда ∠АСВ = 30°.
Пусть один угол будет x градусов, тогда угол между сторонами будет 2х. Другой угол будет равен 4х градусов. сумма углов в ромбе 360 градусов. противолежащие углы попарно равны.
2*2х+2*4х=360.
12х=360
х=30
1 угол будет равен 30*2=60
2 угол 4*30=120
(х-0)^2+(у-0)^2+(з-0)^2=16
х^2+у^2+з^2=16