Ответ:
А) высота холма около Новинки = 181;
около Ладогино = 180,4.
Б) проведены через 2,5.
В) 181,0 - 180,4 = 0,6;
181,0 - 153,2 = 27,8
Трапеция получается равнобедренная: боковые стороны равны а, верхнее основание равно а, нижнее основание равно 2а.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований (а+2а)/2=1,5а, а другой — полуразности оснований (2а-а)/2=0,5а<span>.
Значит высота h=</span>√(а²-(0,5а)²)=а√3/2
Площадь трапеции Sт=(а+2а)/2*h=3а/2*а√3/2=3√3*а²/4
Правильный треугольник со сторонами 2а.
Площадь треугольника Sтр=√3*(2а)²/4=<span>√3а²</span>
Отношение Sт:Sтр=3√3*а²/4 : √3*а²=3/4.
Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.
Ход решения: Найдем угол между векторами АВ и АС и затем найдем высоту BD как произведение модуля вектора АВ на синус найденного угла.
Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²+z²)
Найдем координаты векторов AB и AC по координатам их концов. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора вычесть координаты его начала.
АВ{4;-5;0} и AC{0;4;-1}.
Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²+z²). В нашем случае
|AB|=√(16+25+0)=√41.
|AC|=√(0+16+1)=√17.
Скалярное произведение векторов: (a,b)=x1•x2+y1•y2+z1*z2
(АВ,ВС)=0-20+0 =-20.
Но скалярное произведение можно записать еще как: (a,b)=|a|•|b|*cosα, отсюда
cosα=(a,b)/|a|•|b| = -20/√(41*17) = -20/√697. Тогда
sinα=√(1-(400/697)) = √(297/697).
|BD| =|AB|*sinα =√41*√(297/697) =√297/√17 = √5049/17 ≈ 4,2.
Второй вариант:
Уравнение прямой, проходящей через две точки:
(Х-Х1)/(X2-X1) =(Y-Y1)/(Y2-Y1)=(z-Z1)/(Z2-Z1). В нашем случае для прямой АС: (Х-1)/0=(Y+1)/4=(Z-2)/(-1).
Числа, стоящие в знаменателях дробей в канонических уравнениях прямой, представляют собой соответствующие координаты направляющего вектора этой прямой. Значит вектор нормали нашей прямой n{0;4;-1}, а его модуль (длина) |n|=√(0+16+1)=√17.
Имеем вектор АВ{4;-5;0}.
Найдем векторное произведение векторов n{0;4;-1} и AB{4;-5;0} - (это площадь параллелограмма, построенного на этих векторах):
|i j k|
[n*AB]= |0 4 -1| = i(ny*az-nz*ay) - j(nx*аz-nz*аx) + k(nx*аy-ny*аx) =
|4 -5 0|
= 0i-5i-0j-4j+0k-16k = -5i-4j-16k.
Модуль этого произведения равен √(25+16+256) = √297.
С другой стороны, эта площадь равна произведению искомой высоты на основание параллелограмма (направляющий вектор n): S=|n|*|BD|, отсюда высота BD равна S/|n| или в нашем случае:
|BD|= √297/√17 = √5049/17 ≈ 4,2.
