S = 1/2 * a*b * sinα
S = 1/2 * 20 * 14 * 0,9 = 1/2 * 280 * 0,9 = 126
<span><em>В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см.</em>
<span><em><u>Найти радиус</u> окружности, вписанной в этот треугольник.</em></span>
--------
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности:
r=S/p,
где -S- площадь треугольника, р - его полупериметр,
S=a•h:2.h- высота треугольника, а - сторона, к которой она проведена. </span>
<span><em>Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание - еще медиана и биссектриса</em>.
Она делит треугольник на два <u>равных прямоугольных</u>, в которых гипотенуза - боковая сторона, а катетами являются высота h и половина основания.
По т.Пифагора
h=√(13</span>²-5²)=12 cм<span>
</span>S=12•10:2=60 cм²
р=Р:2=(13+13+10):2=18<span> см
</span>r=60:18=10:3=3¹/₃ см
------
Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности можно найти из подобия треугольников, на которые радиус, проведенный в точку касания, делит половину исходного, т.е. прямоугольный треугольник.
Пусть дан треугольник АВС, ВН его высота.
Высоту найдем как описано выше.
Проведем<u> радиус ОМ</u> в точку касания на ВС.
∆ ВНС и ВМО подобны - оба прямоугольные и имеют общий острый угол при В.
По свойству касательных из одной точки СМ=СН=5. ⇒
ВМ=13-5=8
Из подобия следует отношение:
ВМ:ВН=ОМ:СН
8:12=ОМ:5 ⇒
ОМ=40:12=<span>3¹/₃ см
</span>r=3¹/₃ см
Пусть трапеция АВСД, большее основание АД=48 см, меньшее основание ВС нужно найти. Пусть МК-средняя линия трапеции АВСД, Р и Е - точки пересечения диагоналей и средней линии, тогда МР=РЕ=ЕК=х, в ΔАСД РК-средняя линия, по свойству она в 2 раза меньше основания, поэтому РК=АД:2=48:2=24. РК=РЕ+ЕК=х+х=20, тогда х=24:2=12, МР- средняя линия ΔАВС, по свойству ВС=2·МР=2·12=24 см
<em>На сторонах AB и BC треугольника ADC взяты точки D и E соответственно так, что AD:BD = 1:2 и CE:BE = 2:1. Отрезки AE и CD пересекаются в точке O. </em><u><em>Найти площадь треугольника ABC</em></u><em>, если площадь треугольника BCO равна 1.</em>
------------------------
Рассмотрим ∆ АВЕ.
По т Менелая (ВD:DA)•(AO:OE)•(CE:CB)=1
2/1•(AO:OE)•2/3=1, откуда АО:ОЕ=3:4
ОЕ делит ВС в отношении 1:2, считая от В.
Высота ∆ СОЕ и ∆ СОВ общая.
<em>Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований</em>. СЕ:СВ=2/3⇒
Ѕ(ВОС)=1, значит, Ѕ(СОЕ)=2/3
В ∆ АСЕ отрезок СО делит АЕ в отношении 3:4, считая от А.
Высота ∆ АСЕ и ∆ СОЕ, проведенная из вершины С, общая.
Тогда Ѕ(САЕ)=2/3:4•7=7/6
Высота ∆ АВС и ∆ АСЕ общая.⇒
<em>Ѕ АВС</em>=Ѕ(АСЕ):2•3=(7/6):2•3=<em>7/4</em>
1. -2, так как диагонали пар-ма точкой пересечения делятся пополам и bd и od противоположно направлены
2. am
cb+ac+bd-mk-kd=cb+ac+bd+km+dk=ac+cb+bd+dk+km=am