Точка А лежит в плоскости (ОXY)
((получится "египетский" треугольник с катетами 3 и 4 ---гипотенуза = 5
искомая точка М -- это начало координат
и вторая точка на расстоянии 5 от А ---M'
Построение. Сечение проходит через точки А и С, то есть через диагональ основания АС, перпендикулярно диагонали параллелепипеда ВD1. Следовательно, плоскость сечения содержит перпендикуляр, проведенный из точки О (пересечение диагоналей основания)к прямой ВD1 и пересекающий диагональ верхнего основания В1D1 в точке К (так как этот перпендикуляр лежит так же и в плоскости диагонального сечения ВВ1D1D. Причем плоскость Ω будет пересекать верхнее основание по прямой, параллельной прямой АС (свойство).
В сечении имеем трапецию АРМС.
Найдем по Пифагору диагональ основания ВD=√(ВА²+АD²) или
ВD=8√2. Тогда диагональ параллелепипеда ВD1=√(ВD²+DD1²) или ВD1=√(128+36)=√164=2√41. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВDD1. Cos<DВD1=BD/BD1 или Cos<DBD1=8√2/2√41=4√(2/41). В прямоугольном треугольнике ВОН угол ОВН - это угол DBD1 и, значит, косинус угла ОВН равен Cos<DBD1=4√(2/41). Cos<ОВН=ВН/ВО, отсюда ВН=ВО*Cos<ОВН или ВН=(4√2)*4√(2/41)=32/√41.
НD1=ВD1-ВН или HD1=2√41-32/√41=50/√41. Заметим, что углы <ВD1В1 и <DBD1 равны, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и B1D1 и секущей ВD1. Тогда Cos<ВD1В1=Cos<DBD1=4√(2/41). В прямоугольном треугольнике КНD1: Cos<HD1K=Cos<ВD1В1=4√(2/41). Тогда КD1=НD1/Cos<HD1K или КD1=50*√41/(√41*4√2)=25/(2√2).
В1К=В1D1-КD1 или В1К=8√2-25/(2√2)=7/(2√2).
КО1=В1О1-В1К или КО1=4√2-7/(2√2)=9/(2√2).
По теореме Фалеса В1К/КО1=В1М/МС1 ( так как РМ параллельна АС и, значит, параллельна А1С1.
Имеем: В1М/МС1=7/(2√2):9/(2√2) = 7/9, что и требовалось доказать.
В прямоугольном треугольнике О1КО искомый угол между плоскостями Ω и АСС1 - это угол КОО1 ( так как сечение ВВ1D1D перпендикулярно и сечению АСС1А1 и сечению Ω). Тогда Tgα=КО1/ОО1 или Tgα=9/(6*2√2)=3/(4√2)=3√2/8 ≈0,53.
Итак, искомый угол равен arctg(0,53), то есть α≈28°.
Треугольники АВС и КМС подобны, так как АВ║КМ при двух других сторонах, лежащих на общих прямых, исходящих из точки их пересечения.
Коэффициент подобия треугольников: k=АВ/СК=24/16=3/2.
МК=АВ/k=18:(3/2)=12 см - это ответ.
Центральным углом окружности называется угол с вершиной в центре окружности.На рисунке центр окружности-точка А служит вершиной углов МАЕ, КАС,МАК,САЕ,РАМ,КАР.Эти углы являются центральными углами данной окружности.
Если центр окружности лежит на АС, то отрезок АС является диаметром этой окружности. Тогда вписанный угол АВС опираетчся на полуокружность, а потому он равен 90,но по условию задачи угол АВС=80. Следовательно,центр окружности не лежит на отрезке АС.
Хорды КМ и РТ пересекаются, следовательно, произведение КС и СМ хорды КМ равно произведению отрезков хорды РТ, т.е. РС*СТ=КС*СМ.Обозначим длину отрезка РС буквой х,тогда СТ=16-х, следовательно, х*(16-х)=7*4. Корни полученного квадратного уравнения х^2<span>-16х+28=0 равны 14 и 2. Итак, либо РС=14, и тогда СТ=2, либо РС=2 и тогда СТ=14. </span><span>Ответ. РС=14 см, СТ=2 см или РС=2 см, СТ=14 см.</span>
<span>Отрезок АС-диаметр окружности, следовательно, дуга АDС - полуокружность.Вписанный угол АВС опирается на полуокружность, поэтому он прямой.Аналогично углы АDС,DCB и ВАD прямые.Следовательно, четырехугольник АВСD является прямоугольником.</span>
Ответ:
С=2пr=п16
L=пr делим на 180 и умножаем на n
N- центральный угол
L=п×8/180 ×45
L=2п
Объяснение:
Надеюсь помогла)