Пирамида правильная, поэтому <em>боковые грани - равные равнобедренные треугольники.</em>
<em>Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения биссектрис.</em>
<span> Грань АМВ: треугольник, в котором АВ - основание, а его высота МН, поскольку высота равнобедренного треугольника ещё биссектриса и медиана, делит АВ пополам.</span>
<span> АН=НВ, </span>
Апофема МН=АН•tgβ
AH=ОА•cos(0,5β)=cos(0,5β)⇒
MH=cos(0,5β)•tgβ
SAMB=MH•AH=cos(0,5β)•cos(0,5β)•tgβ=cos²(0,5β)•tgβ
S(бок)=<em>4•cos²(0,5β)•tgβ</em>
Если речь идёт о втором рисунке,то:
Угл М = 45 градусов
угл R = 80 градусов
так как это внутренне разносторонние углы
Дано: прямая призма ABCDA₁B₁C₁D₁ , AB=12 см ,AD =15 см ,
∠BAD =45° , DC₁=13 см .
----
V_?
V =Sосн*H =AB*BC*sin(∠BAC)*H .
Из ΔDCC₁ по теореме Пифагора :
CC₁=H =√(DC₁²-DC²) = √(DC₁²-AB²)=√(13²-12²) =√(169-144) = 5 (см).
<span>V =Sосн*H =12*15* ((</span>√2)/2)*5 = 450<span>√2</span> (см³).
-------
Дано: KABCD правильная четырехугольная пирамида(K_вершина пирамиды) KA=KB=KC=KD=12 см ; KO⊥(ABCD) ,∠AKO =α=30°.
O -центр основания ,т.е. точка пересечения диагоналей (AC и BD) основания ABCD (ABCD_квадрат).
---
V-?
Ясно, что треугольник AKC равносторонний : AC= KA = 12 см
Действительно KA=KC ⇒высота KO одновременно и биссектриса, поэтому ∠AKC=2∠AKO =2*30°=60°).
V =(1/3)*Sосн*H=(1/3)*(1/2)*(AC)²*H=(1/6)*(KA)²*H=
(1/6)*(KA)²*KA*cosα =(1/6)*(KA)³*(√3)/2 =(√3)/12*(KA<span>)³
=</span>(√3)/12*(12)³ = (12)²√3 =144√3 (см³).
<span>-------
</span>Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ призма вписанной в цилиндр :
ABCD_прямоугольник , AD =p , ∠CAD = φ ,AA₁=h .
---
V = Vц - ?
ABCD_прямоугольник ⇒∠ADC =90°, значит <span>AC диаметр цилиндра,
</span>т.е. d=AC=2R.
V =πR²*h =π(AC/2)²*h =(π/4)(p/cosφ)²*h=(π/4cos²φ)*p²*<span>h .
* * * cos</span>∠CAD =AD/AC ⇔cosφ =p/AC ⇒AC=p/cosφ * * *
1.
а=5 см
b=9 см
h=4 см
S=1/2 (5+9)*4 = 7*4=28 (см²)
Ответ: 28 см².
2. BC=6 см
AD=10 см
BK и CM - высоты трапеции
<A =60°
AK+MD=AD-BC=10-6=4 (см)
AK=MD=4/2=2 (см)
Из ΔABK:
cos 60° = AK/AB
AB=AK/cos 60°= 2 : (1/2)=4 (см)
По свойству равнобедренной трапеции:
AB=CD=4 (см)
P ABCD=AB+BC+CD+AD=4+6+4+10=24 (см)
Ответ: 24 см
3. BK=CD - высоты трапеции
ΔABK - прямоугольный, равнобедренный, так как <BAK=<ABK=45°.
AK=BK=5
BC= 5
AD=10
S ABCD=1/2 * (5+10) *5 =7.5*5=37.5
Ответ: 37,5
4.BC=8
AD=AK+KH+HD
ABCD - равнобедренная трапеция
AK=HD=3
AD=3+8+3=14
S ABCD=1/2 * (8+14)*9=11*9=99
Ответ: 99
5. S=1/2 * (7+4) * 6=3*11=33
Ответ: 33