Пусть один катет равен x
Второй катет x+7
То, т.к. треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора:
17=√(x+7)²+7²
289=х²+14х+49+х²
2х²+14х-240=0
х+7х-120=0
D(дискриминант)=49-4*(-120)=529
х1=(-7)+23/2=16/2=8
х2=- - не удовлетворяет усл. задачи
Значит один катет=8, второй катет=8+7=15
И площадь равна 0,5*8*7=28 дм²
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Пусть ABCD - произвольный четырехугольник, в котором AC=a, BD=b, угол(AC,BD)=α, где a,b,α - заранее данные, 0°<α≤90°.
Обозначим через Е и M такие точки, что BECA и ACMD - паралелограммы. Тогда BEMD - паралелограмм со сторонами a, b и углом α между ними.
Используя неравенство треугольника, получаем:
AB+BC+CD+DA=EC+BC+CD+CM≥ED+BM
Итак, периметр четырехугольника ABCD не меньший, чем сумма длин диагоналей паралелограмма BEMD. Знак равенства достигается тогда, когда точки B, C, M лежат на одной прямой и точки E, C, D лежат на одной прямой, тоесть при выполнении условия, что ABCD - паралелограмм
Что и требовалось доказать.
a) 4*2+7=15 и 7*2+4=18
б) случай, когда 2 стороны равны 4 невозможен, так как по неравенству в треугольнике этого не может быть, поэтому 8*2+4=20
АВ=6, АD=ВD.
АD+ВD=6, ВD=6/2=3.
Построим треугольник ОВD-прямоугольный со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник). ОВ - радиус окружности равен 5.
ОВ=ОС= 5; СD=ОС+ОD=5+4=9
S=0,5·СD·АВ=0,5·9·6=27.
Ответ: 27 кв ед.