<span>обозначим сторону треугольника а, сторону квадрата с, радиус круга R. из сойств описанной окружности R=a/2sin60=a/3^1/2, R=2^1/2*c/2, отсюда a=R*3^1/2, c=R*2^1/2. прощадь треугольника S1=(a/2)(a3^1/2)/2=3/4*R^2*3^1/2, площадь квадрата S2=c^2=2R^2. по условию S2-S1=18,5. подставив найденные значения площадей получим уравнение из которого находим R. площадь вписанного шестиугольника равна S3=3/2*R^2*3^1/2</span>
И сделать это можно в сто раз короче!!!
r=a*sqrt(3)/6 формула радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник, просто формула.
r=2*sqrt(3)*sqrt(3)/6=1 и все.
sqrt(3) корень квадратный из 3
ABCD-трапеция, т.к.AM=MB, а CK=KD, то MK-средняя линия трапеции ABCD⇒ AO=OC по теореме Фалеса.
Вот и всё решение!:)
Рассмотрим получившийся треугольник ЕАВ: угол АВЕ=90°(так как АВСD прямоугольник), АВ=55 (по условию), угол ЕАВ=45° (по условию), угол АЕВ=45°(т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°). Из этого всего следует, что в этом треугольнике сторона АВ=ВЕ=55.
Рассмотрим треугольник ЕСD: угол ECD=90°, CD=55, EC=BC-BE=103-55=48, ED найдем с помощью теоремы Пифагора: ЕD^2=EC^2+CD^2=48^2+55^2=5329. ED=√5329=73.