Question

Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через его вершину B и центры М и К граней АА1D1D(M) и CDD1C1(K) соответственно.
Нужен рисунок!

Answer 1

Точки В, М и К принадлежат искомому сечению. Соединим  точки М и К. Прямая МК также принадлежит этому сечению. Опустим из точек М и К перпендикуляры на стороны АD и СD соответственно и соединим полученные точки М1 и К1. Проведем диагональ куба ВD. Пересечение отрезка М1К1 и диагонали ВD даст нам проекцию Е1 точки Е (середина отрезка МК). Проведя прямую Е1Е параллельно М1М или К1К, получим и саму точку Е.
Через точки В и Е проведем прямую до пересечения с ребром DD1 куба в точке Р. Точка Р также принадлежит искомому сечению. Проводим прямые через точки Р и М, Р и К до пересечения с ребрами АА1 и СС1 соответственно. Соединив полученные точки пересечения F и G с вершиной В, имеем параллелограмм ВFPG - искомое сечение.