S = π*R²
R = 4 см
S = π*4² = 16π
Ответ: 16π
довести что треугольник ABC ровнобедренный
Пусть угол при при основании будет Х,тогда угол при вершине будет 3Х ( а так,как два угла при основании у равнобедренного треугольника равны,то второй угол при основании тоже Х)
имея все это , составим уравнение
Х+ Х+ 3Х = 180
5Х=180
Х=36
значит угол у основания 36 градусов( второй тоже 36)
(угол при вершине 108 и два угла при основании по 36градусов= в сумме 180)
Тупой угол в равнобедренном треугольнике может быть только при вершине напротив основания. Следовательно, АВ=ВС. Пусть АВ=ВС=х.
Тогда по теореме косинусов:
АС²=х²+х²-2*х*х*Cos120. Cos120=-cos60 = -1/2. Тогда
252=2х²+2х²*(1/2)=3х². х²=84. х=√84 = 2√21.
В треугольнике АМС: АС=6√7, МС=√21, <ACM=30° (так как в равнобедренном треугольнике АВС <C=(180-120):2=30).
Тогда по теореме косинусов в треугольнике АМС:
АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*Сos30 или
АМ²=252+21-2*6√7*√21*√3/2 = 273-126=147.
АМ=√147= 7√3 ≈12.