Никак не получалось решение...
и, решая совсем другую задачу, увидела следующее:
известно, что вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность...
(или иначе --если трапеция вписана, то она равнобедренная)))
и около любого треугольника можно описать окружность...
вопрос: для этих трапеции и треугольника такая (описанная) окружность будет общей или нет??
если рассмотреть окружность, описанную вокруг трапеции, то
угол ABD определяет градусную меру
дуги AED = 112.5*2 = 225 градусов, следовательно градусная мера
дуги ABD = 360-225 = 135 градусов = центральному углу AOD,
где О --центр описанной окружности...
угол BАЕ = 180-112.5 = 67.5 градусов определяет градусную меру
дуги ВDЕ = 67.5*2 = 135 градусов = центральному углу ВOЕ...
но это рассуждение никак не позволяет приблизиться к треугольнику)))
попробовала начать рассмотрение с вписанного треугольника...
его вписанный угол в 135 градусов определил величину центрального угла BOD = 90 градусов...
и точки B и D --это ведь вершины трапеции и они уже лежат на окружности...
тупой угол трапеции 112.5 = 90+22.5 ---и получается вновь сторона правильного вписанного 8-угольника...
получается, что АВ=ВС и их отношение = 1)))
Чертеж во вложении.
В ∆РОК по теореме косинусов
![PO^2=PK^2+OK^2-2*PK*OK*cos\ \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=PO%5E2%3DPK%5E2%2BOK%5E2-2%2APK%2AOK%2Acos%5C+%5Calpha)
В ∆АОК по теореме косинусов
![AO^2=AK^2+OK^2-2*AK*OK*cos(180^o-\alpha)](https://tex.z-dn.net/?f=AO%5E2%3DAK%5E2%2BOK%5E2-2%2AAK%2AOK%2Acos%28180%5Eo-%5Calpha%29)
Пусть ОА=ОР=r
Т.к. ∠ОКР и ∠ОКА - смежные, то
![cos(180^o- \alpha)=-cos\ \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28180%5Eo-+%5Calpha%29%3D-cos%5C+%5Calpha)
Приравняем правые части:
![AK^2+OK^2+2*AK*OK*cos \alpha=PK^2+OK^2-2*PK*OK*cos \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=AK%5E2%2BOK%5E2%2B2%2AAK%2AOK%2Acos+%5Calpha%3DPK%5E2%2BOK%5E2-2%2APK%2AOK%2Acos+%5Calpha)
![AK^2+2*AK*OK*cos \alpha=PK^2-2*PK*OK*cos \alpha \\ 12^2+2*12*11*cos \alpha=14^2-2*14*11*cos \alpha\\ 2*11*(14+12)*cos \alpha=14^2-12^2\\ 22*26*cos \alpha=(14-12)(14+12)\\ 22*26*cos \alpha=2*26\\ cos\ \alpha= \frac{1}{11}\\ r^2=11^2+14^2-2*11*14*\frac{1}{11}=289\\ r=\sqrt{289}=17](https://tex.z-dn.net/?f=AK%5E2%2B2%2AAK%2AOK%2Acos+%5Calpha%3DPK%5E2-2%2APK%2AOK%2Acos+%5Calpha+%5C%5C%0A12%5E2%2B2%2A12%2A11%2Acos+%5Calpha%3D14%5E2-2%2A14%2A11%2Acos+%5Calpha%5C%5C+%0A2%2A11%2A%2814%2B12%29%2Acos+%5Calpha%3D14%5E2-12%5E2%5C%5C%0A22%2A26%2Acos+%5Calpha%3D%2814-12%29%2814%2B12%29%5C%5C+22%2A26%2Acos+%5Calpha%3D2%2A26%5C%5C+cos%5C+%5Calpha%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B11%7D%5C%5C%0Ar%5E2%3D11%5E2%2B14%5E2-2%2A11%2A14%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B11%7D%3D289%5C%5C+r%3D%5Csqrt%7B289%7D%3D17)
Ответ: 17.
Центральный угол дважды болльше вписанного
<span>вписанный угол х </span>
<span>центральный угол 2*х </span>
<span>2*х=х+39 </span>
<span>х=39
</span>
<span>2*39=78
</span>
3*а* корень из двух. По теореме Пифагора гипотенуза а*корень из 2, а таких сторон будет три,значит и периметр 3а * корень из 2.