Обозначим пирамиду SABCD, проведём апофему SН, (точка Н - середина DC), проведём высоту пирамиды SO, тогда в прямоугольном треугольнике SOH угол SHO равен 30 градусам .Пусть точка Е середина апофемы SH , тогда ОЕ = 2дм( медиана ΔSOH), а т.к. медиана проведённая к гипотенузе равна половине этой гипотенузы, то апофема SH = 4дм, тогда SO = 2дм ( катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы),
В ΔSOH ОН = √SH² - SO² = √4² - 2² =2√3. АВ = 2ОН = 4√3. тогда объём пирамиды V = (S основания · SO): 3 = (АВ² · 2) : 3 = (4√3)² · 2 :3 = 48 · 2 : 3 = = 32дм³
Основание равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 1:1 = 5х:5х
отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны,
следовательно, часть боковой стороны, соответствующая цифре 5
равна половине основания (5х)
периметр треугольника 72 см = 2*(5х+8х)+10х
72 см = 36х; х = 2 см
вся боковая сторона 5х+8х = 13х = 13*2 см = 26 см
основание 5х+5х = 10х = 10*2 см = 20 см
периметр 26+26+20 = 72
Острый угол 52, значит, тупой 180 - 52 = 128
По теореме косинусов
d^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos A = 4^2 + 5^2 - 2*4*5*cos 128 ~ 65,626
d ~ 8,101
<span>А как быть с углами >180 град.? , там этого не докажешь. </span>
А)
За теоремою (властивість вертикальних кутів) ∠ВОD=∠АОС=50°