Question

Ученица 9 класса Татьяна нашла в одном учебнике, что площадь четырехугольников с одним свойством можно вычислить по формуле = √ (p -a) (p -b) (p -c) (p -d), где p - полупериметр, a, b, c, d - сторонни четырехугольника. Татьяна ошибочно решила, что эта формула справедлива для любого выпуклого четырехугольника, но ее учитель, Владимир Петрович, сообщил Татьяне, что она ошибается. Он привел пример параллелограмма, для которого данная формула вычисляет площадь правильно. Почему должно быть равно отношение модуля разности диагоналей параллелограмма к его периметру, чтобы площадь для такого параллелограмма была справедлива данная формула?

Answer 1

В параллелограмме со сторонами а и b полупериметр
p = a + b
и формула площади становится
S = √((p -a) (p -b) (p -c) (p -d))
S = √((a + b - a)(a + b - b)(a + b - a)(a + b - b))
S = √(b*a*b*a) = a*b
Этот параллелограмм - прямоугольник.
Разность диагоналей в прямоугольнике равна 0, её отношение к периметру - тоже 0
Ответ - формула спарведлива для параллелограмма, у которого отношение модуля разности диагоналей к периметру равно 0.