![1)\ <AIB_1=180'-<AIB=180'-(180'-<BAA_1-<ABB_1)=\\ =<BAA_1+<ABB_1=\frac{1}{2}<BAC+\frac{1}{2}<ABC=\\=\frac{1}{2}(<BAC+<ABC) =\frac{1}{2}(180'-<ACB)=\frac{1}{2}(180'-90')=\\ =\frac{1}{2}*90'=45'](https://tex.z-dn.net/?f=+1%29%5C+%3CAIB_1%3D180%27-%3CAIB%3D180%27-%28180%27-%3CBAA_1-%3CABB_1%29%3D%5C%5C+%3D%3CBAA_1%2B%3CABB_1%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3CBAC%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3CABC%3D%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28%3CBAC%2B%3CABC%29+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28180%27-%3CACB%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28180%27-90%27%29%3D%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A90%27%3D45%27+)
2) Рассмотрим треугольник AOC - равнобедренный, т.к. AO=OB: в нём OB_1 является высотой (так как BB_1 - высота), значит, OB_1 - медиана, а значит, AB_1=B_1C
Рассмотрим треугольник ABC: BB_1 - высота (по условию задачи) и медиана (так как AB_1=B_1C по доказанному), значит ABC - равнобедренный треугольник, и BB_1 - биссектриса угла В.
Пусть расстояние от точки O до AB равно OM; OM = 1 по условию.
Пусть расстояние от точки O до BC равно ON.
Рассмотрим треугольники MOB и NOB -прямоугольные (<BMO=<BNO=90)
OB - общая сторона
<MBO=<NBO (т.к. BB_1 - биссектриса)
Значит, треугольники MOB и NOB равны по гипотенузе и острому углу, значит OM=ON=1
Ответ: 1