Сумма углов треугольника равна 180 градусам. И по условиям задачи угол А равен 2/3 угла АВС.
180=уголС+уголА+уголАВС
180=уголC+2/3 угла АВС+уголАВС
180=90+5/3 угла АВС
5/3 угла АВС = 180-90
5/3 угла АВС = 90
Угол АВС = 54 градуса
Угол А = 2/3 * 54 = 36 градусов
ВЕ - биссектриса по условиям задачи, следовательно угол АВЕ равен углу СВЕ и они равны 1/2 угла АВС, т.е. 54/2=27 градусов
Найдём угол ВЕА:
180=уголА+уголАВЕ+уголВЕА
Угол ВЕА = 180-уголА-уголАВЕ
Угол ВЕА = 180-36-27=117градусов
Чертеж прилагается. A - центр окружности. Отметим, что треугольник BCD - прямоугольный, так как угол CBD опирается на диаметр. Далее, известно, что хорда BK перпендикулярна диаметру CD. Пусть H - точка пересечения хорды и диаметра. Получается, что BH - высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла (хотя это не так важно окажется). Также известно, хорда делится этим самым диаметром пополам. Это следует из того, что треугольник BAK - равнобедренный, так как AK=AB (радиусы), а AH - высота, проведенная к основанию (в смысле не к боковой стороне), но значит и медиана тоже. Тогда BH = 1/2 * BK = 12. Треугольник BHA - прямоугольный, по теореме Пифагора
CH = AC - AH =
HD = AD + AH =
Теперь лишь из прямоугольных треугольников BHC и BHD по теореме Пифагора нужно найти BC и BD соответственно.
Ответ: 15 и 20.
А) нет
б) нет
Чтобы треугольник существовал, нужно чтобы самая длинная сторона была короче, чем сумма маленькой и средней вместе взятых, а это условие не выполняется ни в а), ни в б).
(не стоит благодарности)
Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
Меньшее основание нам известно и оно равно 10. Осталось найти большее основание.
Опустим высоту трапеции, длина высоты будет равна меньшей стороне и равна 10. У нас получились квадрат и прямоугольный треугольник.
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Т.к. острый угол равен 45, то и другой равен 45 ( по сумме углов треугольника). Значит треугольник равнобедренный с катетами равными 10.
Значит большее основание равно 10+10=20.
<u>Средняя линия трапеции равна (10+20)/2=15</u>