Если уголВ=60 то угол С=30 и значит катет ,который лежит против угла С будет равен половине гипотинузы и так же будет являться меньшим катетом т.к против меньшего угла лежит и меньшая сторона =>
2АВ+АВ=18 (ВС=2АВ)
АВ=6
ВС=12
Отрезки AB и AC проведены из одной точки и являются касательными, значит AB=AC=5дм (по свойству)
Дано : Δ АВС - равнобедренный
∠В = 112 ° - внешний угол при вершине В
Найти углы ΔАВС : ∠АВС -? , ∠ВСА -? , ∠ВАС-?
Решение.
Рассмотрим Δ АВС :
АВ= ВС ( боковые стороны )
∠ВАС = ∠ВСА = х ( углы при основании АС)
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, следовательно :
∠ВАС = ∠ВСА = ∠В : 2 ⇒ ∠ВАС = ∠ВСА = 112 : 2 = 56°
Внешний ∠В и ∠АВС - смежные углы .
Сумма смежных углов равна 180°
∠АВС = 180 - ∠В => ∠АВС = 180 - 112 = 68°
Ответ: ∠ ВАС = ∠ВСА = 56°
∠АВС = 68°
Подробнее - на Znanija.com -
znanija.com/task/24771666#readmore
Рассмотрим треугольники АВС и КВС.
Угол В общий.
Угол А = углу К(как соответственные, отсюда следует, что треугольники подобны по первому признаку подобия.
Обозначим точку пересечения высот АМ и СN буквой О.
1) Рассмотрим треугольник АМС - прямоугольный, т.у. АМ -высота.
значит угол САМ = 180-90-40=50
2) рассмотрим треугольник САМ - прямоугольный, т.к. СN - высота.
угол АСN=180-90-80=10
3)рассмотрим треугольник АОС, угол оас=50, угол ОСА= 10
по свойству треугольников: угол АОС = 180-50-10=120
Ответ:120
