Медиана треугольника делит сторону ВС на равные отрезки (ВМ=МС). Рассмотрим треугольник ВАМ. Стороны АМ=МВ, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны. Угол ВАМ=АВМ=а. В треугольнике АМС Сторона АМ=МС (так как ВМ=МС) и этот треугольник равнобедренный угол МАС=МСА=в. Угол В=а, угол С=в, а угол А=ВАМ+МАС=а+в
Совершенно верно, отношение длин окружностей равно отношению длин их радиусов.
Это легко следует из формулы длины окружности. Если радиус первой окружности равен R, а радиус второй r, то, используя формулу длины окружности():
Это и требовалось выяснить.
Свойства параллельных прямых
Теорема
Две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Доказательство.
Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Доказательство.
Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают.
Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана.
На основании теоремы доказывается:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.
<span>Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º</span>
Решение на фото.Решение на фото.
Ответ:
12 см.
Объяснение:
Дано: площина β; АН⊥β; МА=8√3 см, ∠МАН=30°. Знайти АН.
ΔМАН - прямокутний,
МН=1/2 АМ як катет, що лежить навпроти кута 30°.
АН=4√3 см.
За теоремою Піфагора АН=√(АМ²-МН²)=√(192-48)=√144=12 см.