Question

Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторону у відношенні 2:5, рахуючи від вершини тупого кута, який дорівнює 120°. Обчисліть площу паралелограма, якщо його периметр дорівнює 54 см.

Answer 1

ABCD - параллелограмм
АК - биссектриса
ВК:КС=2:5,
пусть х -коэффициент пропорциональности
тогда ВК=2х, КС=5х
BC=BK+KC=>BC=7х
<BAK=<KAD - по условию
<KAD=AKB - накрест лежащие
ΔАВК -равнобедренный, =>AB=BK=2x
P=(AB+BC)*2
54=(2x+7x)*2
9x=27, x=3
AB=6, BC=21
S AB*BC*sin<B
S=6*21*(1/2)
S ABCD=36