Решим следующим образом: Найдем длины сторон, и проверим выполнение т. Пифагора.
АВ=✓((-1-(-1))²+(3-5)²+(9-3)²)=✓40=2✓10
ВС=✓((3-(-1))²+(-2-3)²+(6-9)²)=✓(16+25+9)=✓50=5✓2
АС=✓((3-(-1))²+(-2-5)²+(6-3)²=✓(16+49+9)=✓74
АС-самая большая сторона, проверим, является ли она гипотенузой.
АС²=АВ²+ВС²
(✓74)²=(✓50)²+(✓40)² ?
74≠50+40
74≠90 => ∆ не прямоугольный
Так как А пренодлежит а, В пренодлежит b, они лежат в одной плоскости. Р принадлежит АВ, значит через а b можно провести плоскость АВ. А т к Р принадлежит АВ, которая находится в плоскости, то и Р лежит в одной плоскости.
Треугольники АВС и СMN подобны т.к. АС/CN=BC/CM=2 и ∠С общий.
Коэффициент подобия треугольников k=2, а коэффициент подобия их площадей k²=4.
S(ABC)=S(CMN)·k=20·4=80,
S(ABMN)=S(ABC)-S(СМN)=80-20=60 (ед²) - это ответ.
Площадь=сторона*высота*0,5
187=17*0,5*х
187=8,5х
х=187/8,5
х=22