Ест углы равные 90 и 180 градусам. Находим наименьший острый угол : 180-115=65
90-65=25 град.
Р=2(а+b), отсюда b=Р:2-а
36:2-8=18-8=10 (см)
Проверка:
2(8+10)=2·18=36 (см)
Ответ: b=10 см
На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=75, MD=60, H-точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите HD.
РЕШЕНИЕ:
• АМ = АD - MD = 75 - 60 = 15
AK = AM + MD + DK = 15 + 60 + 60 = 135
• По свойству секущих:
АЕ • АС = АМ • АК = 15 • 135
• тр. АНЕ подобен тр. АСD по двум углам ( угол А - общий , угол АЕН = угол ADC = 90° )
Составим отношения сходственных сторон:
АЕ/АD = AH/AC = HE/CD , отсюда
AE/AD = AH/AC
AE • AC = AD • AH =>
AH = AE • AC / AD = 15 • 135 / 75 = 27
HD = AD - AH = 75 - 27 = 48
ОТВЕТ: 45.
SΔABC = 1/2 ВС·H
15 = 1/2·3·H
H = 10(cм)
S трап. = (4 + 3)·10/2 = 35(см²)