S = а²
а² = 1,96 м²
а = √1,96
а = 1,4 м
В ΔАВС АС=21, АВ=10, ВС=17
Прямоугольник КЛМН - вершины К и Н принадлежат АС, Л - АВ, М - ВС.
Пусть КЛ равно х, тогда КН=ЛМ=Р/2-х=12-х (исходя из периметра прямоугольника).
ВД - высота ΔАВС, О - точка пересечения ВД и ЛМ, а ВО - высота ΔЛВМ.
Найдем площадь ΔАВС по ф.Герона:
S=√р(р-а)(р-b)(p-c)=√24*3*14*7=√7056=84,
где p=1/2(a+b+c)=1/2(21+10+17)=24.
Тогда ВД=2S/АС=2*84/21=8, тогда ВО=8-х.
Т.к. ЛМ параллельна АС, то ΔАВС и ΔЛВМ подобны:
ВО/ВД=ЛМ/АС , (8-х)/8=(12-х)/21
21(8-х)=8(12-х)
72=13х
х=72/13=5 7/13 - одна сторона
12-5 7/13= 6 6/13 - другая сторона
По т Пифагора найдем АВ,
АВ=√(144+64) = √208=4√13
Действуем по соответствующим определениям:
sinA= 8/(4√13) = 2√13 / 13
cosA = 12/(4√13)=3√13 / 13
tgA=8/12=2/3
sinB=12/(4√13)=3√13/13
cosB=8/(4√13) = 2√13 / 13
tgB=12/8=3/2=1,5
уголСДМ=углуМДЕ=68:2=34градуса (т.к. ДМ биссектриса)