Пусть А и В - углы при основаниях, а С - угол между равными сторонами.
Исходя из свойства равнобедлренных треугольников: угол А равен углу В.
Имеем 3 условия:
1. А=B
2. С=3A
3. A+B+C = 180
Выразим 3-е условие через первое и второе, получим:
А+А+3А = 180;
5А=180;
А=36.
Тогда остальные углы: В=36, С=108
Сумма углов треугольника=180.(180-80):2 =50 ответ 50,50
Дана треугольная пирамида ABCD, у которой ∠ADC = ∠ADB=90°<span>. Известно, что AC = AB. Докажите, что треугольник CDB - равнобедренный.
---------------------------------------
</span>АС и АВ являются гипотенузами прямоугольных треугольников
Катет АД - общий
Вторые катеты прямоугольных треугольников можно найти по т. Пифагора
DC = √(AC² - AD²)
DB = √(AB² - AD²)
Поскольку АС = АВ
Значит, CD = CB, и ΔCDB - равнобедренный.
<em> </em><u><em>Апофемой</em></u><em> правильной пирамиды называется высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.</em>
<u> Основание</u> правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырёхугольник (квадрат), боковые грани - равнобедренные треугольники. <u>Высота</u> правильной четырехугольной пирамиды <u>проецируется</u> в точку пересечения диагоналей квадрата (основания), иначе –<u> в центр вписанной в основание окружности</u>.
<em> Диаметр вписанной в квадрат окружности равен длине его стороны и перпендикулярен сторонам в точках касания</em>. ⇒ ЕК=8, ЕК⊥РТ, ∆ ROK - прямоугольный. ОК=ОЕ=8:2=4. По т.Пифагора <u>апофема</u>RK=√(RO²+OK²)=√(7²+4²)=√65 (ед. длины)
