<span>Определение дуги окружности
Понятно, что центр окружности не принадлежит окружности.
</span>
По скольку соотношение двух углов равно 2 к 1, а первый угол равен 60, то второй угол равен 30 градусам
Рассмотрим треугольник ABC (угол В=90 градусов), ВН - высота на гипотенузу. Угол А=а, тогда угол С=180-90-а=90-а. В треугольнике АВН имеем, что уголНВА=180-90-уголА=90-а. Значит, уголНВА=уголВСН=90-а, такжк угол АНВ=уголСЕВ=90градусов, значит по первому признаку подобия треугольников (по двум углам) имеем, что треугольник АВН подобен треугольнику СВН.
OB - радиус окружности, т.к O - центр окружности, B - точка касания, принадлежащая к окружности.
Касательная, проведенная к окружности перпендикулярная радиусу, проведенному к точке касания, следовательно ∠OBA - прямой.
ΔOBA - прямоугольный из следствия выше, причём AO - гипотенуза, т.к противолежит прямому углу. По теореме Пифагора AB² + BO² = AO²
![r=OB=\sqrt{AO^{2}-AB^{2}}=\sqrt{65^{2}-63^{2}}=\sqrt{(65-63)(65+63)}=\sqrt{2*128}=\sqrt{256}=16](https://tex.z-dn.net/?f=r%3DOB%3D%5Csqrt%7BAO%5E%7B2%7D-AB%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B65%5E%7B2%7D-63%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%2865-63%29%2865%2B63%29%7D%3D%5Csqrt%7B2%2A128%7D%3D%5Csqrt%7B256%7D%3D16)
<u>Ответ: 16</u>
Дано: ABCD- ромб
A= 70°
AC и BD пересекаются в точке O
Найти: ABO-?
Решение:
ABCD- ромб (ро условию)
=> AD параллельно BC, AB- секущая
=> DAB + ABC=180°
DAB= 70°(по условию)
=>ABC= 180°-70°=110°
ABO= ABC : 2=110° :2 =55°
Ответ: ABO =55°.
(не забудь нарисовать рисунок)
Удачи!!!