Надо составить уравнение объёма, найти производную и приравнять её нулю. Обозначим высоту цилиндра х.
Радиус основания цилиндра r = √(R²-(x/2)²) = √(R²-(x²/4)).
Площадь основания S = πr² = π(R²-(x²/4) = πR²-(πx²/4).
Объём цилиндра V = S*x = (πR²-(πx²/4))*x = πR²x-(πx³/4).
Производная V' = πR²-(3πx²/4) = 0.
Сокращаем на π и получаем:
(3/4)х² = R² = 9² = 81
x² = 81 / (3/4) = (81*4) / 3
x = (9*2) / √3 = 18 / √3 = 10,3923.
По теореме Пифагора:
АС = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6
cosA = AC/AB = 6/10 = 0.6
<span> Проведи высоту трапеции их вершины угла в 135°. Получится прямоугольный треугольник с углами 90°,45°. И третий угол 45°. Значит катеты у них равные. Один из них равен 12-7=5см. Значит и высота трапеции 5см. Находим площадь трапеции (7+12)*5/2=95/2=47,5 см².</span>
Проведем высоту (которая являестя медианой) к основанию, РАССОТРИМ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО гипотенуза равна 34, один катер равен 30, а 2-й мы сейчас найдем по теореме пифагора:
1156=900+х^2
х=16
высота=16
площадь равна 16*60:2=480