12* 4=48
48: 0,5=96
Ответ: s=96
Площадь трапеции = полусумме длин оснований * высоту
(5+7+15)*24/2 = 27*12 = 324
тангенс тупого угла -- число отрицательное
tg(180 - x) = -tg(x) = -3/2 = -1.5
Сделаем рисунок трапеции, обозначим ее <em><u>АВСD. </u></em>
Проведем в ней диагонали.
Из вершины С проведем прямую СК, <u>параллельную диагонали ВD.</u>
Продолжим АD вправо до пересечения с СК.
Как нередко в задачах встречается, в данном решении больше рассуждений, чем вычислений.
Так как диагонали равнобедренной трапеции равны, мы получили <u>равнобедренный треугольник АСК. </u>
АК=АD+ВС, т.к. <u>ВD и СК равны и параллельны,</u> и => <u>ВСКD - параллелограмм.</u>
Площадь трапеции <u>равна произведению ее высоты на полусумму основани</u>й.
S(ABCD)=CH*(AD+BC):2
S(АСD)= СН*(АD+DК):2
DК=ВС, <em>=> S(ABCD)=S∆(АСD) </em>
Мы доказали, что площадь треугольника АСК равна площади трапеции ABCD. Опустим из С на АК высоту СН.
СН разделила треугольник АСК на два равных прямоугольных.
Площадь каждого из них равна половине площади трапеции и равна
<em>S ⊿CHK</em>=12:2=<em>6 </em>
Из Н на СК проведём высоту НМ треугольника НСК.
НМ найдем из площади ⊿НСК
S ⊿HCK=HM*CK:2
<em>HM</em>=2S:CK HM=12:5=<em>2,4</em>
Высоту трапеции мы можем найти из ⊿СНМ, а для этого надо знать длину СМ. Применим свойство высоты прямоугольного треугольника
<em>– высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой </em>
НМ²=СМ*МК
Пусть <u>СМ=х</u>, тогда <u>МК=5-х</u>
2,4²=СМ*(5-х)²
Отсюда получим квдратное уравнение <em>х²-5х+5,76=0 </em>
Решив уравнение, найдем два корня - <em>1,8</em> и <em>3,2. </em>
<u>Длина высоты СН зависит от полусуммы оснований</u>, следовательно, о<u><em>т их длины. </em></u> Оба корня подходят.
Чтобы найти СН можно применить теорему Пифагора или свойство катета прямоугольного треугольника
<em>– катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой </em>
<u>Вариант 1) </u>
СМ=1,8, и тогда <em>высота СН</em> =√СМ*СК=√(1,8*5)=√9=<em>3</em>
<u>вариант 2) </u>
СМ=3,2, и тогда <em>СН</em>=√(3,2*5) =√16=<em>4 </em>
Vконуса=(1/3)Sосн*H
Sосн=πR²
осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с боковой стороной L=2 и углом α=30° при основании a.
найти высоту треугольника и R. основание a=2R.
Н=(1/2)*2=1 кате против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы
cos30°=R/L.
√3/2=R/2. R=√3
Vконуса=(1/3)π(√3)² *1=π
Vконуса=π
