√(0,5 + (sinx)^2) + cos2x = 1;
√(0,5 + (sinx)^2) = 1 - cos2x;
√(0,5 + (sinx)^2) = 2(sinx)^2;
Обозначим (sinx)^2 = У;
√(0,5 + у) = 2у, (ОДЗ у ≥ 0);
0,5 + у = 4y^2;
y^2 - (1/4)y - 1/8 = 0;
y = 1/8 ± √(1/64+1/8);
y = 1/8 ± 3/8;
y(1) = 1/2, y(2) = -1/4;
С учётом ОДЗ подходит только один корень у = 1/2;
(sinx)^2 = 1/2;
sinx(1) = √2/2, sinx(2) = -√2/2;
Я не буду для каждого значения выписывать общую формулу, включающую (-1) в в степени k, так как в этой формуле часто путаюсь я сам, да и другие тоже, поэтому распишу по отдельности, тем более, что потом они всё равно объединяются.
x(1) = π/4 + 2πk, x(2) = 3π/4 + 2πk, x(3) = -π/4 + 2πk, x(4) = -3π/4 + 2πk;
Решения получились такие, что их удобно объединить в одно выражение:
х = π/4 + (π/2)k; здесь и чуть выше k = любое целое число.
В заданный интервал [-7π/2; -2π] попадают три значения: -13π/4, -11π/4, -9π/4.
