Даже если выпускник никогда в жизни не слышал про формулу Пика, вычислить площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге он сможет без особого труда, правда, затратив на сие действо чуть больше времени.
В первом случае ему необходимо будет подсчитать кол-во целочисленн. точек внутри изображенной фигуры, а также на ее границе, ну а после подставить полученные результаты в формулу
Применительно к примеру, указанному в вопросе, В = 10, Г = 6, значит, искомая площадь с учетом размеров клетки равна
(10 + 6/2 - 1) = 12 кв. см.
Во втором случае экзаменуемый может заметить, что закрашенная фигура является частью другой фигуры, чья площадь легко вычисляется. В нашем примере это прямоугольник со сторонами 3 и 8 клеток. Соответственно его площадь равна 24 кв. см.
Затем из найденного значения необходимо вычесть площади фигур, дополняющих закрашенную фигуру до фигуры, в которую она вписана. В нашем случае это два прямоугольн. треугольника с катетами 8 и 2, а также 8 и 1. Их площади соответственно равны (8*2/2) = 8 кв. см и (8*1/2) = 4 кв. см.
Получаем, что площадь искомой фигуры равна
(24 - 8 - 4) = 12 кв. см.
Как видим, получили тот же самый результат.