Дано: Δ АВС∠С = 90°АК - биссектр.АК = 18 смКМ = 9 смНайти: ∠АКВРешение. Т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ. Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°. Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30° Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60° Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120° Ответ: 120°
Вначале необходимо найти медиану SE. Ее можно найти рассмотрев треугольник SER:
Угол RSE=180-RES-SRE=180-90-60=30 градусов (так как сумма углов
треугольника равна 180 градусам).
Катет лежащий против угла в 30
градусов равен половине гипотенузы, значит SR=RE*2=6*2=12.
По теореме Пифагора найдем катет SE:
SE=√(SR^2-RE^2)=√(12^2-6^2)= √(144-36)= √108
Угол ESF=180-SER-SFE=180-90-45=45 градусов
Так как углы ESF= SFE то треугольник SEF равнобедренный (SE=EF)
По теореме Пифагора найдем гипотенузу SF
SF=√(SE^2+EF^2)= √((√108)^2+(√108)^2)= √108+108=√216=6√6
По условию
1) треугольники MKN и PRT - прямоугольные
2) гипотенузы равны, т.е. MN = РТ
3) равны острые углы, т.е. <MNK=<PTK.
Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и острому углу.
