А вот вам такое решение (уж и не знаю, как вы к нему отнесетесь :)) Дополнительно я обозначу центры окружностей О1 и О2, и точку пересечения общей касательной в точке М с АВ, как Р. Легко увидеть, что угол АМВ прямой (доказать это есть много способов, например так - O1A II O2B, поэтому сумма углов AO1M и BO2M равна 180°, а угол МАВ равен половине угла AO1M, угол MBA - половине угла MO2B, то есть их сумма 90°). Кроме того, Р - середина АВ (все касательные из точки Р равны между собой :) ). То есть МР - медиана прямоугольного треугольника АМВ. Поскольку это "египетский" (то есть подобный треугольнику 3,4,5) треугольник с катетами 6 и 8,то АВ = 10, и МР = АВ/2 = 5. По той же самой причине (сумма углов AO1M и BO2M равна 180°) треугольник О1РО2 тоже прямоугольный, так как точка Р лежит на биссектрисах этих углов. Более того, поскольку, например, угол РО1М равен половине угла АО1М, то есть равен углу МАВ, то треугольники МАВ и О1РО2 подобны. То есть О1РО2 - тоже "египетский" треугольник, подобный (3,4,5). При этом медиана треугольника МАВ, то есть МР = 5; является высотой к гипотенузе треугольника О1РО2, так как касательная МР перпендикулярна линии центров О1О2. А радиусы О1М и О2М - это отрезки, на которые высота РМ делит гипотенузу О1О2. Итак, требуется найти такой "египетский" треугольник, у которого высота к гипотенузе равна 5. У обычного "египетского" треугольника высота равна 3*4/5 = 2,4; а отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны 1,8 и 3,2; (уж посчитайте, если не знаете :)) поэтому коэффициент подобия равен 5/2,4; а искомые радиусы О2М = 1,8*5/2,4 = 15/4 и O1M = 3,2*25/12 = 20/3; Легко проверить, что О1М*О2М = 5^2;
Зная, что отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, которая проходит через эту точку и центр окружности, получаем два прямоугольных треугольника MNO и MKO, которые равны между собой по катетам и острому углу. МО - общая гипотенуза треугольников. Находим неизвестный катет MN (MN=MK) по теореме Пифагора:MN=√MO²-ON²=√169-25=√144=12 смМК=12 см
Т.к. точки А и В-точки пересечения, то ОВ=ОА=АО₁=ВО₁ как радиусы. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВО₁: т.к. ОВ=О₁В, следовательно, ОВО₁-равнобедренный, следовательно,∠ВОО1=∠ВО1О=45°ОВО1=ОАО1(по трем сторонам), следовательно∠ВОА=∠ВО1А=∠ВОО1+∠О1ОА=45+45=90°, следовательно, ОВО1А-квадрат.
У тебя есть две прямые(любые) Если ты на ней отметишь равные между собой отрезки и через концы этих отрезков проведешь парралельные между собой отрезки ,то они на другой прямой отсекут равные между собой отрезки