Question

Найдите объем прямой призмы abca1b1c1 если угол ab1c=60 градусов ab1=3, cb1=2

Answer 1

Т.к. призма прямая, то В1В перпендикулярна плоскости АВС, В1В⊥ВС. ∠АВС=90° — линейный угол двугранного угла с ребром В1В.
Из ΔАВ1С по теореме косинусов: AC^2=AB^2+BC^2 – 2AB*BC*cos 60=3^2+2^2 – 2*3*2*сos60=9+4-2*3*2*0,5=7AC=корень из7.
Обозначим AB=a, BC=b, BB1=c:
В треугольнике ABC  a^2+b^2=7
В треугольнике BB1   a^2+c^2=9
В треугольнике CBB1  b^2+c^2=4
Запишем систему:
a^2+b^2=7
a^2+c^2=9
b^2+c^2=4
из этого следует, что:
a^2+b^2=7
a^2-b^2=5
2 a^2=12 a^2=6
b^2=7- a^2=7-6=1
c^2=4- b^2=4-1=3
a= корень из 6, b=1, c=корень из 3
V=Sтреугольника ABC*BB1=1/2*корень из 6*1*корень из 3 =1,5корень из 2