<span><em>Квадрат, вырезаемый из пластины, имеющей форму правильного треугольника, должен быть вписанным в нее, чтобы иметь наибольшую площадь. Любой другой будет иметь меньшую длину стороны.
</em>
</span>Найдем сторону правильного треугольника, выразив ее из формулы площади правильного треугольника.
<span>9√3=(a² √3):4
</span><span>36√3=a²√3
</span>a=√36=6
АС=6, НС=3
Пусть треугольник будет АВС, его высота -ВH, вписанный в него квадрат - ЕКМТ.
Примем половину стороны квадрата равной х, тогда КМ=2х,
Треугольники ВНС и КМС подобны - оба прямоугольные и имеют общий угол С.
ВН=ВС*sin 60º=3√3
МС=НС-НМ=3-х
Из подобия треугольников следует
ВН:КМ=НС:МС
(3√3):2х=3:(3-х)
6х=9√3-х*3√3
Сократим на 3 обе части уравнения
2х=3√3-х√3
2х+х√3==3√3
х(2+√3)=3√3
х=3√3 :(2+√3)
<u>Домножим</u> числитель и знаменатель правой части уравнения на (2-√3)
х=3√3 *(2-√3):(2+√3)*(2-√3)
х=3√3 *(2-√3):(4-3)
2х=6√3 *(2-√3)=12√3-18
Р=4*(12√3-18)=<em>48√3-72</em>
BD - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основания, значит и высота.
R = AD = CD.
Значит, CD⊥BD. CD - расстояние от центра окружности до прямой BD.
И CD - радиус окружности.
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая является касательной.
Значит BD - касательная к окружности с центром С и радиусом CD.
Доказано
Дано и найти запиши сам(-а). А вот решение здесь очень простое. Нам известен угл в 123°, значит смежный с ним будет равен 57°. А т.к. b II c, значит накрест лежащие углы равны, а из этого следует, что угл 1=57°. Вот и всё!