S = ½ a*h
tgα = h/(a/2)
a/2 = h/tg30 = h*√3
S = h²√3 = 9√3
h = 3 см
Против угла в 30° лежит линия равная половине гипотенузы
b = 2h = 6cм
Боковая сторона 6 см
В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна
сумме её боковых сторон. В нашем случае в прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной и высотой, против угла 30° лежит катет (высота) равный половине гипотенузы (боковой стороне). Значит боковая сторона равна 14см. Средняя линия - это полусумма оснований, в нашем случае равна полусумме боковых сторон, то есть 14см.
Сумма углов треугольника равна 180°
1. 4∠D = ∠F
∠F = 4x
∠D = x
∠C = 20°
∠C + ∠F + ∠D = 180°
20° + x + 4x = 180°
5x = 180° - 20°
5x = 160°
x = 32° = ∠D
4x = 32° * 4 = 128° = ∠F
Ответ: 32°, 128°
2. Биссектриса делит угол пополам ⇒ ∠FMC = ∠AMF = 90° : 2 = 45°
∠ACM = 180° - ∠M - ∠A = 90° - 40° = 50°
∠MFC = 180° - ∠FCM - ∠FMC = 180° - 50° - 45° = 85°
Ответ: 85°, 50°, 45°
Рассмотрим треугольник образованный 2 половинами диагоналей и стороной ромба, это прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и прилежащим к нему катетом 12 см, т.е. 2ой катет = 12*tg 30=4√3 ;Тогда гипотенуза=√144+16*3=8√3
Формула для нахождения радиуса вписаной окружности: r=d1*d2/4a
Учтем, что наши катеты, это половины диагоналей, а гипотенуза сторона ромба.
Тогда: r=24*2*4√3/4*8√3=6(cm)