Question

Правильний трикутника ABC вписано в коло. Знайдить площу трикутника , якщо довжина дуги CAB складае 8п см

Answer 1

Треугольник АВС - правильный -----> уг.ВАС = уг.АВС = уг.ВАС = 60гр.
Центральный угол ВОС, соответствующий вписанному углу ВАС = 120гр,
Это значит, что градусная ера дуги ВС равна 120гр., тогда градусная мера дуги САВ равна 360 - 120 = 240гр.
По градусной мере и длине дуги найдём радиус окружности:
гр САВ = дл САВ · 180гр : (πR)
240 = 8π ·180 : (πR)
1 = 6 : R
R = 6(cм)
По радиусу описанной окружности найдём сторону треугольника а
а = 2R· cos 30гр = 12 · 0,5√3 = 6√3(см)
Высота треугольника h равна
h = a·cos 30гр = 6√3 · 0,5√3 = 9(см)
Площадь треугольника
S = 0.5 a · h = 0.5 · 6√3 · 9 =27√3 (cм²)
Ответ: 27√3 см²